$x^{2}+y^{2}+10x-2y=22$

De nuevo, completamos cuadrados para poder armarnos la ecuación canónica e identificar centro y radio. 

Primero reacomodamos: $x^2 + 10x + y^2 - 2y = 22$ -> Para la parte $x^2 + 10x$ tenemos $b = 10$, con lo cual $\frac{b}{2} = 5$ y nos queda... $x^2 + 10x = x^2 + 10x + (5)^2 - (5)^2 = (x + 5)^2 - 25$ -> Para la parte $y^2 - 2y$ tenemos $b = -2$, con lo cual $\frac{b}{2} = -1$ y nos queda... $y^2 - 2y = y^2 - 2y + (-1)^2 - (-1)^2 = (y - 1)^2 - 1$ Volvemos a nuestra expresión y reemplazamos esto: $(x^2 + 10x) + (y^2 - 2y) = 22$ $(x + 5)^2 - 25 + (y - 1)^2 - 1 = 22$

$(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 48$

Viendo esta expresión, identificamos que:

Centro -> $(-5, 1)$

Radio -> Como $r^2 = 48$, entonces $r = \sqrt{48}$